a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f(x) = sqrt | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$. $f(x)$ के सभी वास्तविक $x$ के लिए ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \le 0$ होना चाहिए। $f'(x) =

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$a \ge 1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$. $f(x)$ के सभी वास्तविक $x$ के लिए ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \le 0$ होना चाहिए। $f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$. $f'(x) \le 0$ रखने पर,$\sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a \le 0$. $\sqrt{3} \cos x + \sin x \le 2a$. $2$ से भाग देने पर,$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \le a$. सर्वसमिका $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x$ का उपयोग करने पर,असमिका $\sin(x + \frac{\pi}{3}) \le a$ हो जाती है। चूंकि $\sin(x + \frac{\pi}{3})$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए असमिका को सत्य होने के लिए $a \ge 1$ होना चाहिए।

$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है:

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