int {frac{{sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} का | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,जिसका अर्थ है ${x^

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$\sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$

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(A) माना $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,जिसका अर्थ है ${x^2} = {a^2} + {t^2}$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$2xdx = 2tdt$,इसलिए $xdx = tdt$.अब,अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \cdot x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}} \cdot tdt} = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt}$.$I = \int {\left( {\frac{{{t^2} + {a^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt} = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt}$.$I = \int {1dt} - {a^2}\int {\frac{1}{{{a^2} + {t^2}}}dt} = t - {a^2} \cdot \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$I = t - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$t = \sqrt {{x^2} - {a^2}}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$.

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ का मान क्या है?

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$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=c-\operatorname{cosec} x-f(x)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$

यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है, तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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