mathop {lim }limits_{n to infty } left[ {frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{n}{{{r^2} + {n^2}}}}$.આપણે સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$S = \m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{n}{{{r^2} + {n^2}}}}$.આપણે સરવાળાને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{n}{{{n^2}(1 + \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}})}}} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{{1 + {{(\frac{r}{n})}^2}}}}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r = 1}^n {f(\frac{r}{n})} = \int_0^1 {f(x)dx}$,જ્યાં $f(x) = \frac{1}{{1 + {x^2}}}$.તેથી,$S = \int_0^1 {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx}$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$S = [	an^{ - 1} x]_0^1 = 	an^{ - 1}(1) - 	an^{ - 1}(0) = \frac{\pi }{4} - 0 = \frac{\pi }{4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^2}{n^3+1^3}+\frac{2^2}{n^3+2^3}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+n^3}\right)=$

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ હોય,તો $\log k=$

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module