$C$ का वह मान जिसके लिए $P(X = k) = Ck^2$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन हो सकता है जो $0, 1, 2, 3, 4$ मान लेता है,है

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=0) = \frac{1}{2}$ और $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ द्वारा दिया गया है। तो वितरण का माध्य और $P(X \text{ धनात्मक और सम है})$ क्रमशः क्या हैं?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X=x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline P(X=x_i) & 0.2 & 0.3 & 0.12 & 0.1 & 0.2 & 0.08 \\\hline \end{array}$
यदि $A=\{x_i \mid x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $B=\{x_i \mid x_i < 4\}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

तीन सड़े हुए सेब गलती से सात अच्छे सेबों के साथ मिल जाते हैं और चार सेब एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ सड़े हुए सेबों की संख्या को दर्शाता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $10(\mu^2 + \sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से $6$ तक की संख्याओं वाला एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि $X$ सबसे ऊपरी फलक पर स्थित संख्या के गुणनखंडों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1, 2, 3$ है और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3) = 2 P(X=1)$ और $P(X=2) = 0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए: