4 {^nC_1 + 4 cdot ^nC_2 + 4^2 cdot ^nC_3 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = 4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$.કૌંસમાં $4$ ને ગુણતા,આપણને મળે છે:$E = 4 \cdot ^nC_1 + 4

Vedclass · Accepted Answer

$5^n - 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = 4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$.કૌંસમાં $4$ ને ગુણતા,આપણને મળે છે:$E = 4 \cdot ^nC_1 + 4^2 \cdot ^nC_2 + 4^3 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^n \cdot ^nC_n$.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ: $(1 + x)^n = ^nC_0 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + \dots + ^nC_n x^n$.$x = 4$ લેતા:$(1 + 4)^n = ^nC_0 + ^nC_1(4) + ^nC_2(4^2) + \dots + ^nC_n(4^n)$.$5^n = 1 + (4 \cdot ^nC_1 + 4^2 \cdot ^nC_2 + \dots + 4^n \cdot ^nC_n)$.$5^n = 1 + E$.તેથી,$E = 5^n - 1$.

$4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x^2 + x - 3)^{319}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$99^{50} + 100^{50}$ અને $101^{50}$ માંથી કયું મોટું છે?

જો $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યાં $n \in N$,કુલ $2029$ પદો છે. તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module