જો સમીકરણ x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0 ના બીજોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ ના બીજો છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = a - 2$ અને $\alpha \beta = -a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ ના બીજો છે.બીજોના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = a - 2$ અને $\alpha \beta = -a + 1$ મળે છે.ધારો કે $S$ એ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો છે,તેથી $S = \alpha^2 + \beta^2$.નિત્યસમ $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a - 2)^2 - 2(-a + 1)$$S = a^2 - 4a + 4 + 2a - 2$$S = a^2 - 2a + 2$.$S$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધવા,આપણે $S$ નું $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dS}{da} = 2a - 2$.$\frac{dS}{da} = 0$ લેતા,$2a - 2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 1$.અહીં $\frac{d^2S}{da^2} = 2 > 0$ હોવાથી,વિધેય $S$ ને $a = 1$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.આમ,$a$ ની કિંમત $1$ છે.

જો સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-3x^2+2x-1=0$ ના દરેક બીજને $K$ જેટલા ઘટાડવાથી મળતા બીજ ધરાવતું સમીકરણ $x^3-x-1=0$ હોય,તો $K=$

જો સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ ના બીજ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય,તો:

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4, \alpha_5$ એ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha_1^2}+\frac{1}{\alpha_2^2}+\frac{1}{\alpha_3^2}+\frac{1}{\alpha_4^2}+\frac{1}{\alpha_5^2}=$

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ને બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module