अनंत गुणनफल (cos theta + isin theta )(cos fra | vedclass

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Question

(B) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\

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$\cos 2	heta + i\sin 2	heta $

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(B) सम्मिश्र संख्याओं के ध्रुवीय रूप के गुण का उपयोग करते हुए,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$.दिया गया गुणनफल $P = (\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos \frac{	heta }{2} + i\sin \frac{	heta }{2})(\cos \frac{	heta }{2^2} + i\sin \frac{	heta }{2^2}) \dots \infty$ है।यह $P = \cos(	heta + \frac{	heta }{2} + \frac{	heta }{2^2} + \dots) + i\sin(	heta + \frac{	heta }{2} + \frac{	heta }{2^2} + \dots)$ में सरल हो जाता है।घातांकों का योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 	heta$ और सार्व अनुपात $r = 1/2$ है।अनंत श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{	heta}{1 - 1/2} = \frac{	heta}{1/2} = 2	heta$ है।अतः,$P = \cos(2	heta) + i\sin(2	heta)$।

अनंत गुणनफल $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ का मान क्या है?

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