સંકલન int_0^1 frac{x^b - 1}{log x} , dx નું મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વ

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I(b) = \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$. સંકલન ચિહ્ન હેઠળ વિકલનની ફેનમેનની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $b$ ની સાપેક્ષમાં $I(b)$ નું વિકલન કરીએ છીએ: $I'(b) = \frac{d}{db} \int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 \frac{\partial}{\partial b} \left( \frac{x^b - 1}{\log x} \right) \, dx$. કારણ કે $\frac{\partial}{\partial b} (x^b) = x^b \log x$,તેથી: $I'(b) = \int_0^1 \frac{x^b \log x}{\log x} \, dx = \int_0^1 x^b \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I'(b) = \left[ \frac{x^{b+1}}{b+1} \right]_0^1 = \frac{1}{b+1}$. હવે,$b$ ની સાપેક્ષમાં $I'(b)$ નું સંકલન કરતા: $I(b) = \int \frac{1}{b+1} \, db = \log(b+1) + C$. જ્યારે $b = 0$ હોય,ત્યારે $I(0) = \int_0^1 \frac{x^0 - 1}{\log x} \, dx = \int_0^1 0 \, dx = 0$. આપણા સમીકરણમાં $b = 0$ મૂકતા: $I(0) = \log(0+1) + C = 0 \implies C = 0$. આમ,$I(b) = \log(b+1)$.

સંકલન $\int_0^1 \frac{x^b - 1}{\log x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\int \frac{1 - (\cot x)^{2021}}{\tan x + (\cot x)^{2022}} dx = \frac{1}{A} \log |(\sin x)^{2023} + (\cos x)^{2023}| + c$ હોય,તો $A = . . . . . .$

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module