सारणिक left| begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 -1 | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \ -1 & -1 & 1 \ -4 & 11 & -1 \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_3$ लागू क

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$-25$

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(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \ -1 & -1 & 1 \ -4 & 11 & -1 \end{array} ight|$.पंक्ति संक्रिया $R_1 	o R_1 + R_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 4-4 & -6+11 & 1-1 \ -1 & -1 & 1 \ -4 & 11 & -1 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 5 & 0 \ -1 & -1 & 1 \ -4 & 11 & -1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 0 \cdot ((-1)(-1) - (1)(11)) - 5 \cdot ((-1)(-1) - (1)(-4)) + 0 \cdot ((-1)(11) - (-1)(-4))$$\Delta = -5 \cdot (1 + 4) = -5 \cdot 5 = -25$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ का मान है

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सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

यदि $k = p + q + r$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} k+r & p & q \\ r & k+p & q \\ r & p & k+q \end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

$\lambda$ के कितने मानों के लिए बिंदु $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ और $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ संरेख (collinear) हैं?

तीन बिंदुओं $P(\cos \alpha, \sin \beta)$, $Q(\sin \alpha, \cos \beta)$ और $R(0,0)$ पर विचार करें, जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ है। तो:

यदि $px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \equiv \left| \begin{array}{ccc} x^2 + 3x & x - 1 & x + 3 \\ x + 1 & 2 - x & x - 3 \\ x - 3 & x + 4 & 3x \end{array} \right|$ है,तो $t =$

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