lambda के कितने मानों के लिए बिंदु (lambda + | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदु $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ हो।$\frac{1}{2} \left| \begin{

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$2$

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(C) तीन बिंदु $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख होते हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $0$ हो।$\frac{1}{2} \left| \begin{matrix} \lambda+1 & 1 & 1 \ 2\lambda+1 & 3 & 1 \ 2\lambda+2 & 2\lambda & 1 \end{matrix} ight| = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\left| \begin{matrix} \lambda+1 & 1 & 1 \ \lambda & 2 & 0 \ \lambda+1 & 2\lambda-1 & 0 \end{matrix} ight| = 0$तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$1 \cdot [\lambda(2\lambda-1) - 2(\lambda+1)] = 0$$2\lambda^2 - \lambda - 2\lambda - 2 = 0$$2\lambda^2 - 3\lambda - 2 = 0$$2\lambda^2 - 4\lambda + \lambda - 2 = 0$$2\lambda(\lambda - 2) + 1(\lambda - 2) = 0$$(2\lambda + 1)(\lambda - 2) = 0$अतः,$\lambda = -1/2$ या $\lambda = 2$ है।$\lambda$ के $2$ संभावित मान हैं।

$\lambda$ के कितने मानों के लिए बिंदु $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ और $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ संरेख (collinear) हैं?

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बिंदुओं $(2,7), (1,1), (10,8)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{vmatrix}$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

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