समाकल int_0^pi(1-|sin 8 x|) d x का मान क्या ह | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^\pi (1 - |\sin 8x|) dx$. हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^\pi 1 dx - \int_0^\pi |\sin 8x| dx$. पहला भाग $\i

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$\pi-2$

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(C) माना $I = \int_0^\pi (1 - |\sin 8x|) dx$. हम समाकल को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^\pi 1 dx - \int_0^\pi |\sin 8x| dx$. पहला भाग $\int_0^\pi dx = \pi$ है। दूसरे भाग के लिए,माना $f(x) = |\sin 8x|$ है। $|\sin 8x|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{8}$ है। चूंकि अंतराल $[0, \pi]$ में $|\sin 8x|$ फलन के $8$ पूर्ण आवर्तकाल शामिल हैं,हम लिख सकते हैं: $\int_0^\pi |\sin 8x| dx = 8 \int_0^{\pi/8} |\sin 8x| dx$. अंतराल $[0, \pi/8]$ में,$\sin 8x \ge 0$ है,इसलिए $|\sin 8x| = \sin 8x$ होगा। अतः,$8 \int_0^{\pi/8} \sin 8x dx = 8 \left[ -\frac{\cos 8x}{8} \right]_0^{\pi/8} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. इन मानों को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = \pi - 2$.

समाकल $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ का मान क्या है?

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