સંકલન int_0^{frac{pi}{2}} frac{sqrt{cot x}}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} \,dx$. કારણ કે $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$ અને $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$, તેથી: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}} \,dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$x \in (0, \pi/2)$ માટે $\int_{0}^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt + \int_{0}^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module