समाकलन int_0^{frac{pi}{2}} frac{sqrt{cot x}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\cot(\frac{\pi}{2}-x)}+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} \,dx$. चूंकि $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$ और $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$, इसलिए: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+\sqrt{\cot x}} \,dx$. $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{	an x}} \,dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 \,dx$. $2I = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$. अतः, $I = \frac{\pi}{4}$.

समाकलन $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x)=f(a-x)$ और $g(x)+g(a-x)=4$,तो $\int_0^a f(x) g(x) d x$ का मान क्या होगा?

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module