વિધેય f(x) = begin{cases} x + a sqrt{2} sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી,આ બિંદુઓ પર ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ.$x = \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}, -\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી,આ બિંદુઓ પર ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવું જોઈએ.$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^+} (2x \cot x + b)$$\frac{\pi}{4} + a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2(\frac{\pi}{4}) \cdot 1 + b$$\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \implies a - b = \frac{\pi}{4} \quad (i)$$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (2x \cot x + b) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (a \cos 2x - b \sin x)$$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} x \cot x = 0$ હોવાથી:$0 + b = a \cos(\pi) - b \sin(\frac{\pi}{2})$$b = -a - b \implies a + 2b = 0 \quad (ii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$a = -2b$. તેને $(i)$ માં મૂકતા:$-2b - b = \frac{\pi}{4} \implies -3b = \frac{\pi}{4} \implies b = -\frac{\pi}{12}$તેથી $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$.આમ,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = -\frac{\pi}{12}$.

Similar Questions

આપેલ પરિપથ માટે $2\,\Omega$ અવરોધમાંથી વહેતા પ્રવાહનું મૂલ્ય શોધો. ($,A$ માં)

$XeO_4$ અણુ સમચતુષ્ફલકીય છે,જેમાં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module