h के किन मानों के लिए समीकरण 3x^2 + 2hxy - 3y | vedclass

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Question

(A) द्वितीय घात का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\begin{bmatrix} a & h & g \ h & b

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$4, 4$

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(A) द्वितीय घात का समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि सारणिक $\begin{bmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{bmatrix} = 0$ हो।दिए गए समीकरण $3x^2 + 2hxy - 3y^2 - 40x + 30y - 75 = 0$ की तुलना करने पर:$a = 3, b = -3, c = -75, h = h, g = -20, f = 15$ प्राप्त होता है।सरल रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर:$(3)(-3)(-75) + 2(15)(-20)(h) - 3(15)^2 - (-3)(-20)^2 - (-75)(h)^2 = 0$$675 - 600h - 675 + 1200 + 75h^2 = 0$$75h^2 - 600h + 1200 = 0$$75$ से विभाजित करने पर:$h^2 - 8h + 16 = 0$$(h - 4)^2 = 0$अतः,$h = 4, 4$।

$h$ के किन मानों के लिए समीकरण $3x^2 + 2hxy - 3y^2 - 40x + 30y - 75 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है?

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