lambda के वे मान,जिनके लिए बिंदु (lambda, lam | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर स्थित है। दीर्घवृत्त समीकरण में बिंदु रखने पर: $4\lambda^2 + 9(\lambda-2)^2 < 36$ $

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$0 < \lambda < 1$

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(A) बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर स्थित है। दीर्घवृत्त समीकरण में बिंदु रखने पर: $4\lambda^2 + 9(\lambda-2)^2 $4\lambda^2 + 9(\lambda^2 - 4\lambda + 4) $13\lambda^2 - 36\lambda $\lambda(13\lambda - 36) अतः,$0 बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ परवलय $y^2=x$ के बाहर स्थित है। परवलय की शर्त $y^2 - x > 0$ में बिंदु रखने पर: $(\lambda-2)^2 - \lambda > 0$ $\lambda^2 - 5\lambda + 4 > 0$ $(\lambda-4)(\lambda-1) > 0$ अतः,$\lambda \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty)$ (ii). $(i)$ और (ii) का प्रतिच्छेदन लेने पर: $0 < \lambda < 1$ प्राप्त होता है।

$\lambda$ के वे मान,जिनके लिए बिंदु $(\lambda, \lambda-2)$ दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2=36$ के अंदर और परवलय $y^2=x$ के बाहर स्थित है,संतुष्ट करते हैं:

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