मुक्त सरल आवर्त गति कर रहे एक कण के विस्थापन | vedclass

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Question

(D) सरल आवर्त गति में एक कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।स्थितिज ऊर्जा $U$ को $U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2

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(D) सरल आवर्त गति में एक कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।स्थितिज ऊर्जा $U$ को $U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2(	heta) = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $U = \frac{1}{4} k A^2 (1 - \cos(2\omega t))$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि स्थितिज ऊर्जा $U$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होती है और विस्थापन की तुलना में दोगुनी आवृत्ति के साथ बदलती है।$t = 0$ पर,$x = 0$,इसलिए $U = 0$ है।चरम स्थितियों पर,$x = \pm A$,इसलिए $U$ अधिकतम होता है।विकल्पों को देखने पर,चित्र $D$ एक ऐसा आलेख दर्शाता है जहाँ $t = 0$ पर $U$ शून्य है,चरम स्थितियों पर अधिकतम तक पहुँचता है,और इसकी आवृत्ति विस्थापन आलेख की तुलना में दोगुनी है। अतः,चित्र $D$ सही निरूपण है।

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