સદિશો $\overrightarrow P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ અને $\overrightarrow Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ એકબીજાને લંબ છે. $a$ નું ધન મૂલ્ય કેટલું છે?

સદિશ $\vec{P} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ નો સદિશ $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં ઘટક શોધો.

બે સદિશો $4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $-3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ છે.

જો $\vec A = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec B = \hat i + 2\hat j + 3\hat k$ અને $\vec C = 6\hat i - 2\hat j - 6\hat k$ હોય,તો $(\vec A + \vec B)$ અને $\vec C$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ થશે.

જો સદિશ $(\hat{a} + 2\hat{b})$ એ સદિશ $(5\hat{a} - 4\hat{b})$ ને લંબ હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ $^\circ$ છે.

ત્રણ કણો $P, Q$ અને $R$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તેઓ એક બિંદુ પર અથડાય છે અને અલગ-અલગ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ધરાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે,કણ $Q$ એ સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ધરાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય ...... છે.