समतल का सदिश समीकरण प्राचलिक रूप में, जो बिंद | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: समतल पर स्थित एक बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात करें। माना $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ है।चरण $2$: बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$

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$\vec{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: समतल पर स्थित एक बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात करें। माना $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ है।चरण $2$: बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$ को जोड़ने वाले सदिश से पहला दिशा सदिश $\vec{b}$ ज्ञात करें। $\vec{b} = (2 - (-1))\hat{i} + (2 - 2)\hat{j} + (-1 - 0)\hat{k} = 3\hat{i} - \hat{k}$ है।चरण $3$: रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1/2}{1} = \frac{z + 1}{-1}$ से दूसरा दिशा सदिश $\vec{c}$ ज्ञात करें। दिशा अनुपात $(1, 1, -1)$ हैं, अतः $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।चरण $4$: समतल का प्राचलिक रूप $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b} + \mu\vec{c}$ है।सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $\vec{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ प्राप्त होता है।यह विकल्प $A$ से मेल खाता है।

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समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

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यदि एक समतल $x+y+z-5=0$, $A(1,1,1)$ और $B(2,2,2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है, तो $AP: PB=$

दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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