$6$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत सदिश है

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है, इस प्रकार कि $(\vec{a}, \vec{b})=(\vec{b}, \vec{c})=(\vec{c}, \vec{a})=\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\vec{x}=\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})$ और $\vec{y}=\vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a})$ है, तो

सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,और $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $a$ के लंबवत और $b$ तथा $c$ को समाहित करने वाले समतल में स्थित सदिश क्या है?