मान लीजिए L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac | vedclass

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Question

(B) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$L_1$ और

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$\frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$

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(B) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत सदिश क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4) - \hat{j}(9-2) + \hat{k}(6-1) = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$.इस सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 49 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ है।आवश्यक इकाई सदिश $\frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ है।

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

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