પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું શિરોલંબ સ્થાનાંતર ($y$ મીટરમાં) તેના સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર ($x$ મીટરમાં) ના સંદર્ભમાં $y = (\sqrt{3}x - 0.2x^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉડ્ડયન સમય શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$)

$100\, \text{N/m}$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ ગનમાં,$100\, \text{g}$ દળ ધરાવતો એક નાનો દડો $B$ તેની નળીમાં મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),જેમાં સ્પ્રિંગને $0.05\, \text{m}$ જેટલી દબાવવામાં આવે છે. જમીન પર $d$ અંતરે એક બોક્સ મૂકવામાં આવે છે જેથી દડો તેમાં પડે. જો દડો જમીનથી $2\, \text{m}$ ઊંચાઈએથી આડી દિશામાં ગનમાંથી બહાર નીકળે,તો $d$ નું મૂલ્ય શોધો. $(g = 10\, \text{m/s}^2)$

એક ગતિશીલ ટ્રક પર ઉભેલો છોકરો એક પ્રોજેક્ટાઇલને એવી રીતે ફેંકે છે કે ટ્રક $100 \,m$ અંતર કાપ્યા પછી તે તેને પાછો પકડી શકે છે. જો ટ્રક $30 \,m/s$ ની અચળ ઝડપ સાથે સીધી રેખામાં આડી ગતિ કરી રહી હોય, તો પ્રોજેક્ટાઇલને કઈ ઝડપે (ટ્રકની સાપેક્ષમાં) ફેંકવો જોઈએ? ($g = 10 \,m/s^2$ ધારો)

એક કણ $100 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે કણ તેની પ્રારંભિક દિશાને લંબ ગતિ કરશે ત્યારે તે સમય શોધો,$.....$ સેકન્ડ ($g = 10 \ m/s^2$ લો):-

એક પદાર્થને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\tan^{-1}(\frac{8}{7})$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ અને તેની અવધિ (Range) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($: 7$ માં)?

એક પદાર્થને પૃથ્વી પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે અમુક પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેની અવધિ (Range) $20 \ m$ હોય, તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? (મીટરમાં)