एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञ | vedclass

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Question

(D) एक समांतर षट्फलक का आयतन जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}

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$4$

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(D) एक समांतर षट्फलक का आयतन जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}, \vec{b}, 	ext{ और } \vec{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।यह सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित सारणिक के निरपेक्ष मान के बराबर होता है:$V = |\det \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 3 & -1 & 1 \ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$V = |2((-1)(-1) - (1)(1)) - 1((3)(-1) - (1)(-1)) + 1((3)(1) - (-1)(-1))|$$V = |2(1 - 1) - 1(-3 + 1) + 1(3 - 1)|$$V = |2(0) - 1(-2) + 1(2)|$$V = |0 + 2 + 2| = |4| = 4$अतः,आयतन $4$ घन इकाई है।

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