एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $30 \ cm^3/min$ की दर से बढ़ रहा है। गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए जब इसकी त्रिज्या $6 \ cm$ है।

एक बड़े गोलाकार गुब्बारे से हवा $4 \,m^3 / min$ की दर से बाहर निकल रही है। जब गुब्बारे की त्रिज्या $8 \,m$ है, तो उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर सतह का क्षेत्रफल घट रहा है।

एक $10 \, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है और इसका निचला सिरा क्षैतिज जमीन पर है। सीढ़ी के निचले सिरे को जमीन पर दीवार से दूर $3 \, cm/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब ऊपरी सिरा $4 \, cm/sec$ की दर से नीचे उतर रहा हो,तो उसकी ऊँचाई क्या होगी ($, m$ में)?

एक गुब्बारा विरामावस्था से $4 \ ft/sec^2$ के एकसमान त्वरण के साथ जमीन से ऊपर उठ रहा है। $5 \ sec$ के अंत में, उससे एक पत्थर गिराया जाता है। यदि पत्थर को जमीन तक पहुँचने में लगा समय $T$ है और पत्थर के जमीन पर पहुँचने के समय गुब्बारे की ऊँचाई $H$ है, तो:

गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ के सापेक्ष परिवर्तन की दर . . . . . . है।

एक शांत झील में एक पत्थर गिराया जाता है और तरंगें $4 \text{ cm/s}$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?