द्विघात बहुपद x^{2}+kx+k, k neq 0 के शून्यक: | vedclass

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Question

(B) माना $p(x) = x^{2} + kx + k, k 
eq 0$ है।शून्यकों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $0$ या उससे अधिक होना चाहिए।$D = b^{2} - 4ac = k^{

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दोनों धनात्मक नहीं हो सकते

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(B) माना $p(x) = x^{2} + kx + k, k 
eq 0$ है।शून्यकों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान $0$ या उससे अधिक होना चाहिए।$D = b^{2} - 4ac = k^{2} - 4k \geq 0$।$k(k - 4) \geq 0$।इसका अर्थ है कि $k \in (-\infty, 0] \cup [4, \infty)$। चूँकि $k 
eq 0$,इसलिए $k \in (-\infty, 0) \cup [4, \infty)$।माना शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब:शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -k/1 = -k$।शून्यकों का गुणनफल $\alpha \beta = k/1 = k$।स्थिति $I$: यदि $k \in (-\infty, 0)$,तो $k स्थिति $II$: यदि $k \in [4, \infty)$,तो $k > 0$। चूँकि गुणनफल $\alpha \beta = k > 0$ है,इसलिए दोनों शून्यक समान चिह्न के होंगे। योग $\alpha + \beta = -k दोनों स्थितियों में,शून्यक कभी भी धनात्मक नहीं हो सकते हैं।

द्विघात बहुपद $x^{2}+kx+k, k \neq 0$ के शून्यक:

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संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि का उपयोग करके $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x + 3$ को $x - 2$ से विभाजित कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ बहुपद $P(x) = x^2 - 3x + 2k$ के शून्यक हैं और $\alpha + \beta = \alpha\beta$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए बहुपद के प्रकार को उसकी घात के आधार पर पहचानिए: $p(x) = 9x^{2} + \frac{7}{2}x^{3} + 5$.

द्विघात बहुपद $p(x) = x^{2} + 3x + 2$ के शून्यकों का योग ........... है।

रैखिक बहुपद $p(x) = 3x - 6$ का शून्यक $\ldots$ है।

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