એક કોલેજમાં કુલ $12$ વોલીબોલ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $9$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની છે. જો કેપ્ટન હંમેશા સમાન રહેતો હોય,તો ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

છ વસ્તુઓ $O_1$ થી $O_6$ ને એકબીજાની ઉપર ગોઠવવામાં આવી છે. આ વસ્તુઓને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી $O_1$ અને $O_2$ સૌથી નીચેની $2$ વસ્તુઓ હોય?

$7$ પુરુષો અને $7$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

$0, 1, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે,જેથી કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય. તો તેમાંથી બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે $4$ અને $2$ ઘટકો છે. તો ગણ $A \times B$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ ઘટકો હોય:

$5$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓના વર્ગનો વિચાર કરો. જો બે ચોક્કસ છોકરાઓ $A$ અને $B$ એક જ ટીમમાં રહેવાની ના પાડે,તો આ વર્ગમાંથી $2$ છોકરીઓ અને $3$ છોકરાઓ ધરાવતી કેટલી અલગ-અલગ ટીમો બનાવી શકાય?