$1, 2, 3, ..., n$ अंकित $n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

यदि आवोगाद्रो संख्या $N_A$ को $6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ से बदलकर $6.022 \times 10^{20} \text{ mol}^{-1}$ कर दिया जाए,तो क्या बदल जाएगा?

$60 \ cm$ लंबाई और $I$ विद्युत धारा ले जाने वाले एयर-कोर सोलेनोइड की अक्ष के पास और अंदर चुंबकीय फ्लक्स $1.57 \times 10^{-6} \ Wb$ है। इसका चुंबकीय आघूर्ण क्या होगा ($A \ m^2$ में)? (सोलेनोइड का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल उसकी लंबाई की तुलना में बहुत छोटा है,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ SI \ units$)

यदि $A$ तथा $B$ दो समुच्चय हैं,तब $A \cap (A \cup B)'$ किसके बराबर है?

$L$ लंबाई और $m_1$ द्रव्यमान की एक समान रस्सी एक कठोर आधार से लंबवत लटकी हुई है। रस्सी के मुक्त सिरे पर $m_2$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक जुड़ा हुआ है। रस्सी के निचले सिरे पर $\lambda_1$ तरंगदैर्ध्य की एक अनुप्रस्थ स्पंद उत्पन्न की जाती है। जब स्पंद रस्सी के ऊपरी सिरे पर पहुँचती है तो उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$ होती है। अनुपात $\lambda_2/\lambda_1$ है

एक इंडक्टिव सर्किट में $10\,\Omega$ का प्रतिरोध और $2.0\,H$ का प्रेरकत्व है। यदि इस सर्किट में $120\,V$ और $60\,Hz$ आवृत्ति का $AC$ वोल्टेज लगाया जाता है,तो धारा लगभग ................$A$ होगी।