265 व्यक्तियों का एक समूह है जो या तो गाना, न | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $S$, $D$, और $P$ क्रमशः गाना, नाचना और पेंटिंग पसंद करने वाले व्यक्तियों के समुच्चय हैं। दिया गया है: $n(S \cup D \cup P) = 265$, $n(S)

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $S$, $D$, और $P$ क्रमशः गाना, नाचना और पेंटिंग पसंद करने वाले व्यक्तियों के समुच्चय हैं। दिया गया है: $n(S \cup D \cup P) = 265$, $n(S) = 200$, $n(D) = 110$, $n(P) = 55$, $n(S \cap D) = 60$, $n(S \cap P) = 30$, और $n(S \cap D \cap P) = 10$। समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करते हुए: $n(S \cup D \cup P) = n(S) + n(D) + n(P) - n(S \cap D) - n(S \cap P) - n(D \cap P) + n(S \cap D \cap P)$ $265 = 200 + 110 + 55 - 60 - 30 - n(D \cap P) + 10$ $265 = 285 - n(D \cap P)$ $n(D \cap P) = 285 - 265 = 20$ केवल नाचना और पेंटिंग पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या $n(D \cap P) - n(S \cap D \cap P)$ द्वारा दी जाती है। अतः, $20 - 10 = 10$।

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