$6 \sqrt{3} \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक लकड़ी का गोला है। गोले से काटे गए सबसे बड़े संभव घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

एक तांबे के गोले का व्यास $18 \, cm$ है। गोले को पिघलाकर एक समान वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले लंबे तार में खींचा जाता है। यदि तार की लंबाई $108 \, m$ है,तो तार का व्यास ....... $cm$ है।

यदि दो शंकुओं की ऊँचाइयों का अनुपात $1:5$ है और उनके व्यासों का अनुपात $5:6$ है,तो उनके आयतनों का अनुपात क्या है?

एक स्मारक में $50$ बेलनाकार स्तंभ हैं,जिनमें से प्रत्येक का व्यास $50\, cm$ और ऊँचाई $4\, m$ है। यदि सफाई की दर $50$ पैसे प्रति $m^{2}$ है,तो इन स्तंभों को साफ करने का मजदूरी खर्च क्या होगा? (रुपये में) ($\pi=3.14$ का प्रयोग करें)

$3$ ठोस घन जिनकी भुजाएँ क्रमशः $6, 8$ और $10 \, cm$ हैं,उन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है। यदि इस प्रक्रिया में धातु का कोई नुकसान नहीं होता है,तो नए घन की भुजा ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

एक ठोस बेलन के आधार की त्रिज्या $r \text{ cm}$ है और इसकी ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है। इसे समान त्रिज्या वाले एक शंकु में ढाला जाता है,तो शंकु की ऊँचाई ($\text{cm}$ में) क्या होगी?