तीन काली डिस्क x, y, z की त्रिज्याएँ क्रमशः 1 | vedclass

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Question

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) की कुल उत्सर्जक शक्ति $E = \sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन

Vedclass · Accepted Answer

$E_x$ अधिकतम है

Vedclass · Answer

(A) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) की कुल उत्सर्जक शक्ति $E = \sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ परम तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $T = \frac{b}{\lambda_m}$,जहाँ $b$ वीन का नियतांक है।$E$ के व्यंजक में $T$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E \propto (\frac{1}{\lambda_m})^4 = \frac{1}{\lambda_m^4}$ प्राप्त होता है।ध्यान दें कि एक कृष्णिका की उत्सर्जक शक्ति $E$ केवल उसके तापमान पर निर्भर करती है,न कि उसके सतह के क्षेत्रफल या त्रिज्या पर।दिया गया है: $\lambda_x = 200 \ nm, \lambda_y = 300 \ nm, \lambda_z = 400 \ nm$.चूंकि $E \propto \frac{1}{\lambda_m^4}$,हमारे पास है:$E_x \propto \frac{1}{200^4}$$E_y \propto \frac{1}{300^4}$$E_z \propto \frac{1}{400^4}$मानों की तुलना करने पर,चूंकि $200  \frac{1}{300^4} > \frac{1}{400^4}$ होगा।अतः,$E_x > E_y > E_z$,जिसका अर्थ है कि $E_x$ अधिकतम है।

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