$1 \,kg$ द्रव्यमान वाले तीन पिंड $1 \,m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित हैं। निकाय के द्रव्यमान केंद्र के $x y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $3 \ m$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक घनत्व $\lambda = 2 + x$ के अनुसार बदलता है,तो छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए:

ऐसे दो दृढ़ पिंडों के उदाहरण दीजिए जिनका द्रव्यमान केंद्र पिंड के पदार्थ के बाहर स्थित होता है।

$L$ लंबाई की एक असमान छड़ का द्रव्यमान केंद्र,जिसका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda = \frac{k x^3}{L^3}$ के अनुसार बदलता है (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है और $x$ छड़ पर किसी बिंदु की एक सिरे से दूरी है),उसी सिरे से कितनी दूरी पर स्थित है?

$R$ त्रिज्या वाली वस्तुओं के उनके ज्यामितीय केंद्र से द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$[1]$ एक समान अर्धवृत्ताकार डिस्क का $CM$ $2R/\pi$ पर है।
$[2]$ एक समान अर्धवृत्ताकार वलय का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[3]$ एक ठोस अर्धगोले का $CM$ $4R/3\pi$ पर है।
$[4]$ एक अर्धगोलीय खोल का $CM$ $R/2$ पर है।
इनमें से कौन से कथन सही हैं?

तीन समान गोले,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $1 \ kg$ है,चित्र में दिखाए अनुसार रखे गए हैं,जो एक-दूसरे को स्पर्श कर रहे हैं और उनके केंद्र एक सीधी रेखा में हैं। यदि उनके केंद्रों को क्रमशः $P, Q, R$ के रूप में चिह्नित किया गया है,तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र की $P$ से दूरी क्या है?