तीन संकेंद्रित चालक गोलीय कोशों की त्रिज्याएँ | vedclass

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Question

(D) माना कोशों के विभव $V_1, V_2, V_3$ हैं। चूँकि सबसे आंतरिक $(r)$ और सबसे बाहरी $(3r)$ कोश भू-संपर्कित हैं,इसलिए $V_1 = 0$ और $V_3 = 0$ है।किसी कोश

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Q_3}{Q_2} = -\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना कोशों के विभव $V_1, V_2, V_3$ हैं। चूँकि सबसे आंतरिक $(r)$ और सबसे बाहरी $(3r)$ कोश भू-संपर्कित हैं,इसलिए $V_1 = 0$ और $V_3 = 0$ है।किसी कोश का विभव सभी आवेशों के कारण उत्पन्न विभव के योग के बराबर होता है: $V = \frac{kQ_{self}}{R_{self}} + \sum \frac{kQ_{other}}{R_{other}}$.कोश $1$ $(r)$ के लिए: $V_1 = k \left( \frac{Q_1}{r} + \frac{Q_2}{2r} + \frac{Q_3}{3r} \right) = 0 \implies \frac{Q_1}{1} + \frac{Q_2}{2} + \frac{Q_3}{3} = 0 \implies 6Q_1 + 3Q_2 + 2Q_3 = 0$ (समीकरण $1$)कोश $3$ $(3r)$ के लिए: $V_3 = k \left( \frac{Q_1}{3r} + \frac{Q_2}{3r} + \frac{Q_3}{3r} \right) = 0 \implies Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0 \implies Q_3 = -(Q_1 + Q_2)$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $6Q_1 + 3Q_2 + 2(-(Q_1 + Q_2)) = 0 \implies 6Q_1 + 3Q_2 - 2Q_1 - 2Q_2 = 0 \implies 4Q_1 + Q_2 = 0 \implies Q_1 = -\frac{Q_2}{4}$.अब $Q_3$ ज्ञात करते हैं: $Q_3 = -(Q_1 + Q_2) = -(-\frac{Q_2}{4} + Q_2) = -(\frac{3Q_2}{4}) = -\frac{3Q_2}{4}$.विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ $Q_1 + Q_3 = -\frac{Q_2}{4} - \frac{3Q_2}{4} = -Q_2$ (सही)।$(B)$ $Q_1 = -\frac{Q_2}{4}$ (सही)।$(C)$ $\frac{Q_3}{Q_1} = \frac{-3Q_2/4}{-Q_2/4} = 3$ (सही)।$(D)$ $\frac{Q_3}{Q_2} = \frac{-3Q_2/4}{Q_2} = -\frac{3}{4}$ (गलत,क्योंकि यह $-1/3$ दिया गया है)।

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