$m_1, m_2$ और $m_3$ द्रव्यमान वाली तीन अलग-अलग वस्तुओं को एक ही बिंदु $O$ से तीन अलग-अलग घर्षण रहित पथों पर विराम अवस्था से गिरने दिया जाता है। जमीन पर पहुँचने पर तीनों वस्तुओं की चाल का अनुपात क्या होगा?

$X$-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र $1 \ kg$ द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = (\frac{x^2}{2} - x) \ J$ द्वारा दी गई है। यदि पिंड की कुल यांत्रिक ऊर्जा $2 \ J$ है,तो पिंड की अधिकतम चाल क्या होगी? (मान लें कि पिंड पर केवल संरक्षी बल कार्य करता है।)

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $mg/a$ बल नियतांक वाली एक प्रत्यास्थ डोरी से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। प्रारंभ में डोरी अपनी प्राकृतिक लंबाई पर थी और ब्लॉक को मुक्त रूप से गिरने दिया जाता है। जब ब्लॉक साम्यावस्था स्थिति से गुजरता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक कण $R$ त्रिज्या वाली एक चिकनी अर्धगोलीय सतह के शीर्ष से फिसलती है,जो एक क्षैतिज सतह पर स्थिर है। यदि यह क्षैतिज सतह से $h$ ऊँचाई पर अर्धगोले से अलग हो जाता है,तो कण की चाल क्या है?

$2 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड, जो $2 \times 10^4 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक असंपीडित स्प्रिंग से $1.2 \ m$ की ऊँचाई पर है, को विराम अवस्था से स्प्रिंग पर गिरने के लिए छोड़ा जाता है। गुरुत्वीय त्वरण $10 \ m/s^2$ लेते हुए और वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, स्प्रिंग में संपीड़न $mm$ में कितना होगा?

एक गेंद अपनी मूल ऊँचाई के $80\%$ तक उछलती है। प्रत्येक उछाल में उसकी यांत्रिक ऊर्जा का कितना भाग नष्ट हो जाता है?