तीन समान ऊष्मा चालक छड़ों को चित्र में दिखाए | vedclass

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Question

(C) स्थिर अवस्था में,प्रत्येक छड़ से ऊष्मा प्रवाह की दर समान होती है:$\left(\frac{dQ}{dt}\right)_1 = \left(\frac{dQ}{dt}\right)_2 = \left(\frac{dQ}{dt

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(C) स्थिर अवस्था में,प्रत्येक छड़ से ऊष्मा प्रवाह की दर समान होती है:$\left(\frac{dQ}{dt}\right)_1 = \left(\frac{dQ}{dt}\right)_2 = \left(\frac{dQ}{dt}\right)_3$ऊष्मा चालन के सूत्र $\frac{dQ}{dt} = \frac{KA(T_H - T_L)}{L}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{2KA(3T - T_1)}{L} = \frac{KA(T_1 - T_2)}{L} = \frac{2KA(T_2 - T)}{L}$$KA/L$ से विभाजित करने पर:$2(3T - T_1) = (T_1 - T_2) = 2(T_2 - T)$पहली समानता से:$6T - 2T_1 = T_1 - T_2 \Rightarrow 3T_1 - T_2 = 6T$ --- $(1)$दूसरी समानता से:$T_1 - T_2 = 2T_2 - 2T \Rightarrow T_1 - 3T_2 = -2T$ --- $(2)$समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करने पर:$3T_1 - 9T_2 = -6T$ --- $(3)$समीकरण $(1)$ में से $(3)$ घटाने पर:$(3T_1 - T_2) - (3T_1 - 9T_2) = 6T - (-6T)$$8T_2 = 12T \Rightarrow T_2 = 1.5T$$T_2$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$T_1 - 3(1.5T) = -2T \Rightarrow T_1 - 4.5T = -2T \Rightarrow T_1 = 2.5T$अतः,अनुपात $T_1 / T_2 = 2.5T / 1.5T = 5/3$ है।

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