M द्रव्यमान और L लंबाई वाली तीन पतली छड़ों को | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $1$,$2$ और $3$ क्रमशः $X$,$Y$ और $Z$ अक्षों के अनुदिश रखी गई हैं।$1$. $X$ अक्ष के अनुदिश छड़ $1$ का $Z$ अक्ष के परितः जड़त्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 ML^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि तीन छड़ें $1$,$2$ और $3$ क्रमशः $X$,$Y$ और $Z$ अक्षों के अनुदिश रखी गई हैं।$1$. $X$ अक्ष के अनुदिश छड़ $1$ का $Z$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण: चूंकि छड़ $X$ अक्ष पर स्थित है,$Z$ अक्ष से इसकी दूरी $0$ से $L$ तक बदलती है। एक सिरे से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः $M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ML^2}{3}$ होता है। अतः,$I_1 = \frac{ML^2}{3}$।$2$. $Y$ अक्ष के अनुदिश छड़ $2$ का $Z$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण: इसी प्रकार,छड़ $Y$ अक्ष पर स्थित है और $Z$ अक्ष मूल बिंदु पर इसके लंबवत है। अतः,$I_2 = \frac{ML^2}{3}$।$3$. $Z$ अक्ष के अनुदिश छड़ $3$ का $Z$ अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण: छड़ स्वयं $Z$ अक्ष पर स्थित है। इसलिए,छड़ का प्रत्येक द्रव्यमान अवयव $Z$ अक्ष से $0$ दूरी पर है। अतः,$I_3 = 0$।कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 + I_3 = \frac{ML^2}{3} + \frac{ML^2}{3} + 0 = \frac{2 ML^2}{3}$।

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