ત્રણ સદિશો hat{i}-hat{k},lambda hat{i}+hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |\v

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\lambda$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{c}$ દ્વારા દર્શાવેલ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V$ એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$.આ સદિશોના ઘટકો દ્વારા બનતા નિશ્ચાયક જેટલું છે:$V = |\det \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \ \lambda & 1 & 1-\lambda \ \mu & \lambda & 1+\lambda-\mu \end{bmatrix}|$.પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$V = |1(1(1+\lambda-\mu) - \lambda(1-\lambda)) - 0 + (-1)(\lambda(\lambda) - 1(\mu))|$.$V = |(1+\lambda-\mu - \lambda + \lambda^2) - (\lambda^2 - \mu)|$.$V = |1 + \lambda^2 - \mu - \lambda - \lambda^2 + \mu|$.$V = |1 - \lambda|$.આમ,ઘનફળ $V = |1 - \lambda|$ માત્ર $\lambda$ પર આધાર રાખે છે અને $\mu$ થી સ્વતંત્ર છે.

Similar Questions

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{j})+\hat{k} \cdot(\hat{j} \times \hat{i})+\hat{i} \cdot(\hat{k} \times \hat{j})$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$a \cdot [(b + c) \times (a + b + c)]$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ અને $D(2,0,x)$ સમતલીય હોય,તો $x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module