int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) , dx का संख्यात् | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया समाकलन $I = \int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ है।हम इसे तीन समाकलनों में विभाजित कर सकते हैं:$I = p \int_{-2}^{2} x^2 \, dx +

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$p$ और $s$

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(D) माना कि दिया गया समाकलन $I = \int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ है।हम इसे तीन समाकलनों में विभाजित कर सकते हैं:$I = p \int_{-2}^{2} x^2 \, dx + q \int_{-2}^{2} x \, dx + s \int_{-2}^{2} 1 \, dx$.चूंकि $f(x) = x$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-2}^{2} x \, dx = 0$ होता है।चूंकि $f(x) = x^2$ और $f(x) = 1$ सम फलन हैं,हम गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$I = 2p \int_{0}^{2} x^2 \, dx + 0 + 2s \int_{0}^{2} 1 \, dx$.$I = 2p \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} + 2s [x]_{0}^{2}$.$I = 2p \left( \frac{8}{3} \right) + 2s(2) = \frac{16p}{3} + 4s$.इसलिए,$I$ का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए $p$ और $s$ के मान जानना आवश्यक है।

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए किन स्थिरांकों के मान जानना आवश्यक है?

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