फर्श को साफ करने के लिए,एक सफाई मशीन R त्रिज् | vedclass

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Question

(D) गोलाकार मॉप पर $x$ त्रिज्या और $dx$ चौड़ाई की एक छोटी रिंग पर विचार करें। इस रिंग का क्षेत्रफल $dA = 2\pi x dx$ है। मॉप का कुल क्षेत्रफल $A = \pi

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$\frac{2}{3}\mu FR$

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(D) गोलाकार मॉप पर $x$ त्रिज्या और $dx$ चौड़ाई की एक छोटी रिंग पर विचार करें। इस रिंग का क्षेत्रफल $dA = 2\pi x dx$ है। मॉप का कुल क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है। चूंकि बल $F$ समान रूप से वितरित है,इस रिंग पर लगने वाला अभिलंब बल $dN = (F/A) dA = (F/(\pi R^2)) 	imes 2\pi x dx = (2F/R^2) x dx$ होगा। इस रिंग पर लगने वाला घर्षण बल $df = \mu dN = \mu (2F/R^2) x dx$ है। घूर्णन की धुरी के चारों ओर इस घर्षण बल के कारण टॉर्क $d	au = x df = x 	imes \mu (2F/R^2) x dx = (2\mu F/R^2) x^2 dx$ है। कुल टॉर्क $	au$ ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = R$ तक $d	au$ का समाकलन करते हैं: $	au = \int_0^R (2\mu F/R^2) x^2 dx = (2\mu F/R^2) [x^3/3]_0^R = (2\mu F/R^2) (R^3/3) = \frac{2}{3}\mu FR$.

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