दो गेंदों को एक ही बिंदु से एक साथ प्रक्षेपित किया जाता है। पहली गेंद को $u_1$ वेग के साथ लंबवत ऊपर की ओर और दूसरी गेंद को जमीन के स्तर से $60^{\circ}$ के प्रक्षेपण कोण पर $u_2$ वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों गेंदें एक साथ जमीन पर पहुंचती हैं। उनके वेगों का अनुपात $u_1 : u_2$ है

$d$ लंबाई की भुजा वाले एक वर्ग के कोनों पर चार व्यक्ति $K, L, M$ और $N$ शुरू में स्थित हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति $v$ चाल से इस प्रकार चलना शुरू करता है कि $K$ हमेशा $L$ की ओर,$L, M$ की ओर,$M, N$ की ओर और $N, K$ की ओर चलता है,तो चारों व्यक्ति कितने समय बाद मिलेंगे?

$m$ द्रव्यमान की एक रिंग $v$ की स्थिर चाल से एक चिकने कठोर क्षैतिज तार पर बिंदु $1$ से बिंदु $2$ तक गति करती है। बिंदु $1$ से $2$ तक की गति के दौरान रिंग पर कार्य करने वाला औसत बल है

$12 \; cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार खांचे में फंसा एक कीड़ा खांचे के साथ स्थिर गति से चलता है और $100 \; s$ में $7$ चक्कर पूरे करता है।
$(a)$ गति की कोणीय चाल और रैखिक चाल क्या है?
$(b)$ क्या त्वरण सदिश एक स्थिर सदिश है? इसका परिमाण क्या है?

सिद्ध कीजिए कि एक प्रक्षेप्य के लिए,समय के फलन के रूप में वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोण $\theta_0$,$\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं।

एक कण को $v$ वेग के साथ इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि क्षैतिज तल पर इसकी परास (range) इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की दोगुनी है। प्रक्षेप्य की परास क्या है? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)