$2m$ और $m$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ को जमीन से क्रमशः $u$ और $2u$ वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड $A$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की आधी ऊँचाई पर पिंड $A$ की गतिज ऊर्जा और पिंड $B$ की स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है ($ : 1$ में)?

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला $A$, $1 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन कठोर छड़ से जुड़ा है, जो बिंदु $P$ पर धुरी पर स्थित है और चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। बिंदु $P$ से $1 \ m$ नीचे, एक समान गोला $B$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर रखा गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ तक फैली हुई है। यदि गोला $B$, गोले $A$ द्वारा प्रत्यास्थ रूप से टकराने के बाद $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ को बिंदु $Q$ तक पूरा करने में सफल रहता है, तो त्रिज्या $R$ . . . . . . $m$ है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलते हुए $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टक्कर के बाद,गेंद वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ने लगती है और $h$ ऊँचाई तक पहुँचती है। मान लीजिए कि जब कण वापस क्षैतिज सतह पर पहुँचता है,तो जमीन के सापेक्ष उसका वेग $v_1$ है और वेज का वेग $v_2$ है। सही कथन चुनिए।

आकृति में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक एक घर्षणहीन नत समतल (inclined plane) पर गति करता है। बिंदु $B$ पर नत समतल का कोण अचानक $60^{\circ}$ से बदलकर $30^{\circ}$ हो जाता है। ब्लॉक शुरू में $A$ पर स्थिर है। मान लें कि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ (inelastic) है $\left(g=10 \ m/s^2\right)$।
$1.$ दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ दूसरे नत समतल को छोड़ने से ठीक पहले बिंदु $C$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ यदि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ (elastic) है,तो दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक के वेग का ऊर्ध्वाधर (ऊपर की ओर) घटक क्या है?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

एक हल्के पिंड और एक भारी पिंड की गतिज ऊर्जा समान है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक गेंद फर्श से टकराती है और दोगुने वेग से वापस लौटती है; यह किस प्रकार की टक्कर में संभव है?