$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ एक चिकनी सतह पर रखे गए हैं। वे एक स्प्रिंग द्वारा जुड़े हुए हैं। $m$ द्रव्यमान का एक तीसरा पिंड $C$,$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश $V_0$ वेग से चलता है और चित्र में दिखाए अनुसार $A$ के साथ प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद समय $t_0$ के एक निश्चित क्षण पर,यह पाया जाता है कि $A$ और $B$ के तात्कालिक वेग समान हैं। इसके अलावा,इस क्षण पर,स्प्रिंग का संपीड़न $x_0$ पाया जाता है। स्प्रिंग नियतांक $k$ ज्ञात कीजिए।

दो गेंदें,जिनका रैखिक संवेग $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ और $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ है,मुक्त आकाश में टकराती हैं। गेंदों पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है। मान लीजिए $\vec{p}_1^{\prime}$ और $\vec{p}_2^{\prime}$ उनके अंतिम संवेग हैं। $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ और $c_2$ के किसी भी गैर-शून्य मान के लिए निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $NOT ALLOWED$ (मान्य नहीं) है?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$

$5\, m$ लंबाई की दो द्रव्यमानहीन डोरियां छत से एक-दूसरे के बहुत करीब लटकी हुई हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $0.25\, kg$ और $0.5\, kg$ द्रव्यमान की दो गेंदें $A$ और $B$ इन डोरियों से जुड़ी हैं। गेंद $A$ को चित्र में दिखाए अनुसार $0.45\, m$ की ऊंचाई से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। दोनों गेंदों के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है। टक्कर के तुरंत बाद,गेंद $B$ की गतिज ऊर्जा $1\, J$ है। टक्कर के तुरंत बाद गेंद $A$ का वेग क्या है?

$V_0$ वेग से गति कर रहा $m$ द्रव्यमान का एक कण $m$ द्रव्यमान वाले एक सरल लोलक से टकराता है और उससे चिपक जाता है। लोलक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें: $[A]$ निकाय का रैखिक संवेग शून्य है। $[B]$ निकाय के कणों की गतिज ऊर्जा शून्य है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?