$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो पिंड शुरू में अनंत दूरी पर स्थिर हैं। फिर उन्हें पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत एक-दूसरे की ओर बढ़ने दिया जाता है। उनके बीच $r$ दूरी होने पर उनका सापेक्ष दृष्टिकोण वेग (relative velocity of approach) क्या होगा?

मंगल ग्रह के दो चंद्रमा हैं,फोबोस और डीमोस।
$(i)$ फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे,$39$ मिनट और कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} \; km$ है। मंगल का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ मान लीजिए कि पृथ्वी और मंगल सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जहाँ मंगल की कक्षा पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या की $1.52$ गुनी है। मंगल का वर्ष कितने दिनों का होता है?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $M$ द्रव्यमान के एक तारे से $a$ दूरी पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ दूरी पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

जैसे-जैसे हम सूर्य के केंद्र की ओर बढ़ते हैं,उसके भौतिक गुणों में क्या परिवर्तन होता है?

$\text{पृथ्वी के एक व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है। } m \text{ और } 2m \text{ द्रव्यमान के दो पिंडों को सुरंग के सिरों से गिराया जाता है। ये पिंड टकराते हैं, एक-दूसरे से चिपक जाते हैं और } S.H.M. \text{ करते हैं। } S.H.M. \text{ का आयाम क्या होगा?}$

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है