C_1 = 2000 pm 10 text{ pF} और C_2 = 3000 pm 1 | vedclass

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Question

(A) संधारित्रों के श्रेणी संयोजन में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ है।सबसे पहले

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(A) संधारित्रों के श्रेणी संयोजन में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ है।सबसे पहले,तुल्यांकी धारिता $C_{eq}$ की गणना करें:$C_{eq} = \frac{2000 	imes 3000}{2000 + 3000} = \frac{6,000,000}{5000} = 1200 	ext{ pF}$.$C_{eq}$ में त्रुटि ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ का उपयोग करते हैं। अवकलन करने पर,हमें $\frac{\Delta C_{eq}}{C_{eq}^2} = \frac{\Delta C_1}{C_1^2} + \frac{\Delta C_2}{C_2^2}$ प्राप्त होता है।$\Delta C_{eq} = C_{eq}^2 \left( \frac{\Delta C_1}{C_1^2} + \frac{\Delta C_2}{C_2^2} ight) = (1200)^2 \left( \frac{10}{2000^2} + \frac{15}{3000^2} ight) = 1440000 \left( 2.5 	imes 10^{-6} + 1.667 	imes 10^{-6} ight) \approx 6 	ext{ pF}$.अब,ऊर्जा $U = \frac{1}{2} C_{eq} V^2$ के लिए,सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta U}{U} = \frac{\Delta C_{eq}}{C_{eq}} + 2 \frac{\Delta V}{V}$ है।प्रतिशत त्रुटि $= \left( \frac{6}{1200} + 2 	imes \frac{0.02}{5.00} ight) 	imes 100 = (0.005 + 0.008) 	imes 100 = 1.3 \%$.

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