ताश की गड्डी से एक-एक करके दो पत्ते निकाले जाते हैं। पहला पत्ता इक्का और दूसरा पत्ता रंगीन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (दूसरा पत्ता निकालने से पहले पहला पत्ता वापस नहीं रखा जाता है)।

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि घटना $E$ कम से कम दो चित (heads) प्राप्त करने को दर्शाती है और घटना $F$ पहली उछाल पर चित प्राप्त करने को दर्शाती है,तो $P(E|F)$ ज्ञात कीजिए।

एक माता-पिता के दो बच्चे हैं। यदि उनमें से कम से कम एक लड़का है,तो दूसरे के भी लड़का होने की प्रायिकता क्या है?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$,और $P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(A^{\prime} | B^{\prime}) + P(B^{\prime} | A^{\prime})$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। यदि $A$ दो पासों पर संख्याओं का योग $8$ या उससे अधिक प्राप्त करने की घटना है और $B$ कम से कम एक पासे पर $3$ या उससे कम संख्या प्राप्त करने की घटना है,तो $P(B / A) = $