$O$ और $O^{\prime}$ केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $3\, cm$ और $4\, cm$ हैं। वे दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OP$ और $O^{\prime}P$ दोनों वृत्तों के स्पर्शज्या हैं। उभयनिष्ठ जीवा $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,$\overleftrightarrow{AB}$,$\overleftrightarrow{AC}$ और $\overleftrightarrow{PQ}$ वृत्त $\odot(O, r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। तो $\Delta APQ$ का परिमाप $= \ldots$

यदि एक षट्भुज $ABCDEF$ एक वृत्त के परिगत है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB + CD + EF = BC + DE + FA$ है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
आकृति में,$PQL$ और $PRM$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ हैं और $S$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle SQL = 50^{\circ}$ और $\angle SRM = 60^{\circ}$ है। तो $\angle QSR = 40^{\circ}$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ एक समकोण है। यदि $AB = 8$ और $BC = 15$ है,तो $\Delta ABC$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,$m \angle PBA$ ज्ञात कीजिए।