समान लंबाई ell के दो समाक्षीय चालक बेलन,जिनकी | vedclass

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Question

(B) विद्युत क्षेत्र केवल बेलनों के बीच के क्षेत्र $(\sqrt{2}R  2R$ के लिए,क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ Q }{60 \epsilon_0}$

Vedclass · Answer

(B) विद्युत क्षेत्र केवल बेलनों के बीच के क्षेत्र $(\sqrt{2}R  2R$ के लिए,क्षेत्र शून्य है क्योंकि बाहरी बेलन भू-संपर्कित है और आंतरिक आवेश को घेरता है।$r$ त्रिज्या $(\sqrt{2}R समतल पर क्षेत्रफल अवयव $dS = \ell dy$ से गुजरने वाला फ्लक्स $d\phi = \vec{E} \cdot d\vec{S} = E \cos 	heta \ell dy$ है।ज्यामिति से,$r = R \sec 	heta$ और $y = R 	an 	heta$,इसलिए $dy = R \sec^2 	heta d	heta$ है। साथ ही $\cos 	heta = R/r$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$d\phi = \frac{\lambda}{2 \pi \kappa \epsilon_0 r} \cdot \frac{R}{r} \cdot \ell \cdot R \sec^2 	heta d	heta = \frac{\lambda \ell}{2 \pi \kappa \epsilon_0} d	heta$ प्राप्त होता है।क्षेत्र केवल $AB$ और $CD$ खंडों के लिए गैर-शून्य है जहाँ $\sqrt{2}R $r = \sqrt{2}R$ के लिए,$\cos 	heta = R/(\sqrt{2}R) = 1/\sqrt{2} \Rightarrow 	heta = 45^\circ = \pi/4$ है।$r = 2R$ के लिए,$\cos 	heta = R/(2R) = 1/2 \Rightarrow 	heta = 60^\circ = \pi/3$ है।एक खंड से गुजरने वाला फ्लक्स $\phi_{AB} = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{\lambda \ell}{2 \pi \kappa \epsilon_0} d	heta = \frac{Q}{2 \pi \kappa \epsilon_0} (\pi/3 - \pi/4) = \frac{Q}{2 \pi \kappa \epsilon_0} (\pi/12) = \frac{Q}{24 \kappa \epsilon_0}$ है।$\kappa = 5$ दिए जाने पर,$\phi_{AB} = \frac{Q}{24 	imes 5 \epsilon_0} = \frac{Q}{120 \epsilon_0}$ है।समतल से गुजरने वाला कुल फ्लक्स $\phi_{total} = \phi_{AB} + \phi_{CD} = 2 	imes \frac{Q}{120 \epsilon_0} = \frac{Q}{60 \epsilon_0}$ है।

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