दो पासों को क्रमिक रूप से $4$ बार फेंका जाता है और द्विक (doublet) प्राप्त करना एक सफलता कहलाती है। कम से कम $1$ सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता है ($/1296$ में)

एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। यदि एक बार फेंकने पर $1$ या $6$ प्राप्त करना सफलता माना जाता है, तो सफलताओं की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) लगातार पाँच पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि केवल $3$ पत्ते हुकुम (spades) के हैं?

एक यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ है। यदि $X$ के माध्य और प्रसरण के मान क्रमशः $18$ और $12$ हैं,तो $n = $

एक राइफलमैन एक दूर के लक्ष्य पर निशाना लगा रहा है और उसके लक्ष्य को भेदने की संभावना केवल $10\%$ है। कम से कम एक बार लक्ष्य को भेदने की $50\%$ संभावना प्राप्त करने के लिए उसे कम से कम कितने राउंड फायर करने होंगे?

टॉम और जेरी एक अनुचित सिक्के को बारी-बारी से उछालने का खेल खेलते हैं। जो पहले हेड (चित) प्राप्त करता है,वह जीत जाता है। यदि टॉम खेल शुरू करता है,तो उसके जीतने की संभावना $62.5 \%$ है। मान लीजिए कि इस सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो ठीक $3$ हेड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?