दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएँ हैं।

(A) दो पासे फेंकने के लिए प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $36$ परिणाम होते हैं।
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
यदि $A \cap B = \phi$ हो तो दो घटनाएँ परस्पर अपवर्जी होती हैं। यहाँ,$A$ में पहले पासे पर केवल सम संख्याएँ हैं और $B$ में पहले पासे पर केवल विषम संख्याएँ हैं,इसलिए $A \cap B = \phi$.
यदि $A \cup B = S$ हो तो दो घटनाएँ निशेष होती हैं। चूंकि $S$ के प्रत्येक परिणाम में पहले पासे पर या तो सम या विषम संख्या होती है,इसलिए $A \cup B = S$.
अतः,दिया गया कथन सत्य है।