બે વાયુઓ $A$ અને $B$ ને સમાન દબાણે અલગ-અલગ નળાકારોમાં ભરવામાં આવ્યા છે,જેમાં અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ ત્રિજ્યાના ફરતા પિસ્ટન છે. અચળ દબાણે બંને સિસ્ટમોને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા આપતા,વાયુ $A$ અને $B$ ના પિસ્ટન અનુક્રમે $16 \ cm$ અને $9 \ cm$ જેટલા સ્થાનાંતરિત થાય છે. જો તેમની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{r_A}{r_B}$ કેટલો થાય?

એક આપેલ દળના મોનોએટોમિક વાયુનું કદ $V$ તાપમાન $T$ સાથે $V = KT^{2/3}$ સંબંધ મુજબ બદલાય છે. જ્યારે તાપમાનમાં $90\,K$ નો ફેરફાર થાય ત્યારે થયેલ કાર્ય $xR$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો $[R = \text{સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક}]$

એક મોલ મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ $\left(c_{V} = \frac{3}{2} R\right)$ એક ચક્રમાંથી પસાર થાય છે,જેમાં તે પ્રથમ સમકદ પ્રક્રિયા દ્વારા $\left(\frac{3}{2} P_{0}, V_{0}\right)$ સ્થિતિમાંથી $\left(P_{0}, V_{0}\right)$ સ્થિતિમાં જાય છે,અને પછી સમદાબ પ્રક્રિયા દ્વારા $\frac{1}{2} V_{0}$ કદ સુધી સંકોચાય છે. ત્યારબાદ તેને $P-V$ આલેખ પર એક ચતુર્થાંશ લંબગોળ માર્ગ દ્વારા પ્રારંભિક સ્થિતિમાં પાછું લાવવામાં આવે છે. આ ચક્રની કાર્યક્ષમતા કેટલી છે?

$P$ દબાણ અને $V$ કદ ધરાવતો એક મોનોએટોમિક વાયુ સમતાપી રીતે $3V$ કદ સુધી વિસ્તરે છે અને ત્યારબાદ એડિબેટિક રીતે $81V$ કદ સુધી વિસ્તરે છે. વાયુનું અંતિમ દબાણ શોધો $(\gamma = 5/3)$.

નીચેના વિધાનો વાંચો:
$A.$ જ્યારે પ્રવાહી અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચેનો નાનો તાપમાનનો તફાવત બમણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહીના ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર બમણો થાય છે.
$B.$ સમાન સપાટી ધરાવતા બે પદાર્થો $P$ અને $Q$ ને $10^{\circ}C$ અને $20^{\circ}C$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. આપેલા સમયમાં $P$ અને $Q$ દ્વારા ઉત્સર્જિત થતા ઉષ્મીય વિકિરણોનો ગુણોત્તર $1:1.15$ છે.
$C.$ $100 K$ અને $400 K$ વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $75\%$ છે.
$D.$ જ્યારે પ્રવાહી અને તેની આસપાસના વાતાવરણ વચ્ચેનો નાનો તાપમાનનો તફાવત ચાર ગણો કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહીના ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર બમણો થાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$1000 K$ તાપમાને રાખેલ હોટ રિઝર્વોયર સાથે કામ કરતા કાર્નો એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $0.4$ છે. તે હોટ રિઝર્વોયરમાંથી પ્રતિ ચક્ર $150 J$ ઉષ્મા મેળવે છે. આ એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્યનો સંપૂર્ણ ઉપયોગ હીટ પંપ ચલાવવા માટે થાય છે જેનો પરફોર્મન્સ ગુણાંક $10$ છે. હીટ પંપનું હોટ રિઝર્વોયર $300 K$ તાપમાને છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે:
$(A)$ એક ચક્રમાં કાર્નો એન્જિનમાંથી મેળવેલ કાર્ય $60 J$ છે.
$(B)$ કાર્નો એન્જિનના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $600 K$ છે.
$(C)$ હીટ પંપના કોલ્ડ રિઝર્વોયરનું તાપમાન $270 K$ છે.
$(D)$ એક ચક્રમાં હીટ પંપના હોટ રિઝર્વોયરને આપવામાં આવતી ઉષ્મા $540 J$ છે.