M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली दो समान रिंग A | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली रिंग का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।रिंग का उसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय

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$1:\sqrt{3}$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली रिंग का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_A = \frac{1}{2}MR^2$ होता है।रिंग का उसके तल में स्थित स्पर्शरेखीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार: $I_B = I_{CM} + MR^2 = MR^2 + MR^2 = \frac{3}{2}MR^2$ होता है।चूंकि दोनों रिंगों की घूर्णन गतिज ऊर्जा समान है $(K_A = K_B)$:$\frac{1}{2}I_A \omega_A^2 = \frac{1}{2}I_B \omega_B^2$$I_A$ और $I_B$ के मान रखने पर:$\frac{1}{2} (\frac{1}{2}MR^2) \omega_A^2 = \frac{1}{2} (\frac{3}{2}MR^2) \omega_B^2$$\frac{1}{2} \omega_A^2 = \frac{3}{2} \omega_B^2$$\omega_A^2 = 3 \omega_B^2$$\frac{\omega_B^2}{\omega_A^2} = \frac{1}{3}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{\omega_B}{\omega_A} = \frac{1}{\sqrt{3}}$अतः, अनुपात $1:\sqrt{3}$ है।

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